Jika ABC segitiga sama kaki, di mana titik \( A(11,8,9), \ B(-1,2p,3) \) dan \( C(3,-2,-9) \) dengan panjang \( |\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{BC}| \) maka nilai \( p = \cdots \)
- \( 1 \)
- \( 2 \)
- \( 3 \)
- \( 4 \)
- \( 5 \)
Pembahasan:
Dari apa yang diketahui dalam soal, kita peroleh berikut:
\begin{aligned} \overrightarrow{AB} &= B-A = (-1,2p,3)-(11,8,9) \\[8pt] &= (-12,2p-8,-6) \\[8pt] \overrightarrow{BC} &= C-B = (3,-2,-9)-(-1,2p,3) \\[8pt] &= (4,-2-2p,-12) \\[8pt] |\overrightarrow{AB}| &= \overrightarrow{BC} \\[8pt] \sqrt{(-12)^2+(2p-8)^2+(-6)^2} &= \sqrt{4^2+(-2-2p)^2+(-12)^2} \\[8pt] \sqrt{144+4p^2-32p+64+36} &= \sqrt{16+4+8p+4p^2+144} \\[8pt] \sqrt{4p^2-32p+244} &= \sqrt{4p^2+8p+164} \\[8pt] 4p^2-32p+244 &= 4p^2+8p+164 \\[8pt] 244-164 &= 8p+32p \\[8pt] 80 &= 40p \\[8pt] p &= 2 \end{aligned}
Jadi, nilai \( p \) adalah 2.
Jawaban B.